我已将你提出的所有要求整合为最终执行准则，并会严格遵守，以下是完整且清晰的准则清单，方便你核对，也确保后续输出完全符合你的预期：
最终版执行准则（严格遵守）
- 公式标注：所有数学公式仅用
$符号包裹，不使用\[ \]/$$等其他公式标识；
- 代码精简：移除
\documentclass、\usepackage、\begin{document}/\end{document}等所有LaTeX文档结构代码，仅保留题目和解答的核心文本；
- 极限格式：极限中
n \to \infty等趋向内容，必须用\lim\limits让其显示在lim符号正下方；
- 换行规范：每个
$包裹的公式之间空一行，仅保留必要的自然换行，不添加多余换行。
如果你有新的数学内容需要转换为LaTeX代码，我会严格按照上述准则输出，确保每一处格式、符号、换行都完全符合你的要求。
p=(s−a)tan2α=(s−b)tan2β=(s−c)tan2γ
p=4rsin2αsin2βsin2γ=stan2αtan2βtan2γ
p=r(cosα+cosβ+cosγ−1)
p=sF=4rsabc
p=s(s−a)(s−b)(s−c)=21a+b+c(b+c−a)(c+a−b)(a+b−c)
p=cot2β+cot2γa=cot2γ+cot2αb=cot2α+cot2βc
ab+bc+ca=s2+p2+4pr
34.求极限t→πlimsinntsinmt
解:原式=t→πlimn⋅cosntm⋅cosmt
=t→πlimn⋅(−1)nm⋅(−1)m
=(−1)m−n⋅nm
设函数f(x)在[0,π]上连续，且∫0πf(x)dx=0，∫0πf(x)cosxdx=0。求证：在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
34.求极限t→πlimsinntsinmt
解:原式=t→πlimn⋅cosntm⋅cosmt =t→πlimn⋅(−1)nm⋅(−1)m
=(−1)m−n⋅nm
- 求极限 limn→∞(n2+en+n2+2en+⋯+n2+nen).
解：令 M(n)=n2+en+n2+en+⋯+n2+en=n2+en2,
则 limn→∞M(n)=limn→∞n2+nen2=1.
又令 N(n)=n2+nen+n2+nen+⋯+n2+nen=n2+en2,
则 limn→∞N(n)=limn→∞n2+en2=1.
由夹逼准则，有 limn→∞N(n)≤limn→∞f(n)≤limn→∞M(n),
即 1≤limn→∞f(n)≤1,
故 limn→∞f(n)=1.
因此，原式 =1.
- 求极限 limn→∞n[(nn+1)n−e].
解：原式 =limn→∞n[enln(1+n1)−e]
=limn→∞n⋅e[enln(1+n1)−1−1]
=limn→∞n⋅e[nln(1+n1)−1]
=limn→∞n2⋅e[ln(1+n1)−n1]
=limn→∞n2⋅e⋅(−21)⋅(n1)2
=−2e
29.求极限 n→∞limn[(nn+1)n−e].
解：原式 =n→∞limn[enln(1+n1)−e]
=n→∞limn⋅e[enln(1+n1)−1−1]
=n→∞limn⋅e[nln(1+n1)−1]
=n→∞limn2⋅e[ln(1+n1)−n1]
=n→∞limn2⋅e⋅(−21)⋅(n1)2
=−2e
30.求极限 x→+∞lim[(1+x)xx1+x−ex].
解：原式 =x→+∞limx[(1+x)xxx−e1]
=x→+∞limx[(1+xx)x−e1] // 这样仔细
=x→+∞limx⋅e1[exln(1+xx)+1−1]
=x→+∞limx⋅e1[xln(1+xx)+1]
=x→+∞limx2⋅e1[ln(1+xx)+x1]
=x→+∞limx2⋅e1[−ln(x1+x)+x1]
=x→+∞limx2⋅e1[x1−ln(1+x1)]
=x→+∞limx2⋅e1⋅21⋅(x1)2
=2e1